La MSP, Maîtrise Statistique des Procédés ou SPC (Statistical Process Control) a pour objectif de surveiller, par des méthodes statistiques, le processus ou procédé de fabrication.
Le procédé est soumis à un certain nombre de facteurs qu'on regroupe usuellement sous la dénomination des 5 M: Matières, Matériel, Méthodes, Milieu, Main-d'œuvre.
Le produit fabriqué n'est jamais identique car soumis aux 5 M. On distingue deux catégories de variation: les causes aléatoires et les causes assignables.
L'objectif de la MSP est donc de se débarrasser des causes assignables et de réduire les causes aléatoires.
L'outil utilisé est la carte de contrôle.

1) Cartes de contrôle

* Le principe de la carte de contrôle de Shewhart
A intervalles réguliers, on prélève dans la production des échantillons de taille fixe. La tendance centrale et la dispersion de ces échantillons sont reportées sur des cartes prédéfinies (cartes de contrôle) où l'on examine la proximité des points par rapport à des cibles. Si de la succession de ces points émerge une structure non aléatoire, ou si un point se trouve à l'extérieur de lignes prédéfinies, on considère que le processus est hors contrôle et qu'une action corrective doit être menée.

* L'efficacité d'une carte de contrôle

Elle est traduite soit par la courbe d'efficacité du test associé, soit par la POM, Période Opérationnelle Moyenne (ARL Average Run Length)
POM = nombre moyen d'échantillons prélevés pour détecter un déréglége d
Pour d = 0, POM0 = 1/a Û le procédé est arrêté à tort, en moyenne tous les 1/a échantillons
Pour d ¹ 0, POM1 = 1/(1-b) Û il faut attendre en moyenne 1/(1-b) échantillons pour s'apercevoir du déréglage

* Les différentes cartes de contrôle

- Cartes de type Shewhart:
     Caractère quantitatif: cartes de contrôle par mesures de la moyenne, de la médiane, de l'étendue, de l'écart-type.
     Caractère qualitatif:   cartes de contrôle par attributs du pourcentage de non-conformes, du nombre d'unités non-conformes, du nombre de non-conformités, du nombre moyen de non-conformités par unité, aux démérites
- Cartes tenant compte du passé: Cartes à somme cumulée (CUSUM, Cumulative Sum) et carte à moyenne mobile avec pondération exponentielle (EWMA, Exponentially Weighted Moving Average)

* Etapes de la mise en œuvre des cartes

- Choix des caractéristiques à suivre
- Choix du type de contrôle (par mesures ou par attributs)
- Choix du type de carte (en fonction de la rapidité du déréglage)
- Choix de l'échantillonnage (détermination de l'effectif et de la fréquence d'échantillonnage)
- Étude préliminaire du processus (détermination des paramètres de la caractéristique suivie)
- Établissement des règles de décision

2) Cartes de contrôle par mesures

2.1) Cartes de contrôle de la stabilité (Shewhart)

L'objectif est d'assurer la constance de la tendance centrale et de la dispersion de la caractéristique X. Dans ce contexte les tolérances auxquelles pourrait être assujettie X n'interviennent pas.

* Détermination des limites

X = caractéristique suivie : X ~> N(m0,s0)
T = statistique contrôlée

CARTE de la moyenne  de la médiane  de l'écart-type  de l'étendue  Ligne centrale  m0   m0  c4 s0  d2 s0  LCI  m0 - 3s0 /  m0 -s0 B5 s0 D1 s0  LCS  m0 + 3s0 /  m0 +s0 B6 s0 D2 s0  LSI  m0 - 2s0 /  m0 -s0 B'5 s0 D'1 s0  LSS  m0 +  2s0 /  m0 +s0 B'6 s0 D'2 s0

coefficients (accès réservé)

F

Remarque: Les cartes de Shewhart sont déterminées de telle sorte que seul a (ou POM0) soit pris en compte ( a = 0,27% pour la carte de la moyenne, a < 1% pour les autres). La taille d'échantillon est alors arbitraire. Cependant, il est possible de fixer la taille de l'échantillon en fonction d'une valeur de b (ou POM1) pour un certain déréglage d.

* Estimation de m0 et s0

Celles-ci doivent toujours être effectuées dans une étude préliminaire où les conditions de fabrication seront particulièrement surveillées afin d'éviter toute cause assignable.

Remarque: l'estimation précédente est celle préconisée par L'AFNOR. Certains logiciels estime s0 parpour la carte de l'écart-type. Lorsque les calculs sont faits manuellement, il est préférable d'utiliser des cartes de la médiane et de l'étendue; dans ce cas m0 est estimé par la moyenne des médianes et s0 pa.

*Efficacité

- Carte de la moyenne         Le déréglage concerne la moyenne qui passe de m0 à  m0 + d s0 a = 0,27% et POM0 = 370 b dépend du déréglage d = |m-m0|/s0  et de n

Tables et abaques d'efficacité de la carte de la moyenne (accès réservé)  F

- Carte de l'écart-type et de l'étendue Le déréglage concerne l'écart-type qui passe de s0 à  rs0 a > 1% (dépend de n) et POM0 > 100 b dépend du déréglage r = s/s0  et de n

Tables et abaques d'efficacité de la carte de l'écart-type (accès réservé)  F  Tables et abaques d'efficacité de la carte de l'étendue (accès réservé)  F

2.1) Cartes de contrôle de la stabilité en présence d'une cible

La variable surveillée est souvent astreinte à viser une cible. Dans ces conditions l'objectif est que la moyenne m0 de la caractéristique suivie X se situe sur la cible. Il n'est pas nécessaire d'estimer m0 et les limites de contrôle de la moyenne sont définies par  [cible - 3s0 /; cible + 3s0 /]. De même le déréglage est défini par d = |m-cible|/s0

2.2) Cartes de contrôle dont l'objectif est d'assurer la conformité aux tolérances

Il existe des tolérances à respecter. La carte est construite en fonction d'une proportion de défectueux à ne pas dépasser; pour deux tolérances, cette proportion est fixée arbitrairement à 0,27% (0,135% pour une seule tolérance). Ceci conduit à un déréglage maximum admissible . En général une cible est fixée et m0 représente donc cette cible; dans le cas contraire, m0 est une estimation de m0. La taille de l'échantillon est alors définie à partir d'une valeur de b pour ce déréglage d.

3) Cartes de contrôle par attributs

* Détermination des limites

K = nombre de non-conformes : K ~> B(n,p0)      (Binômiale)
K = nombre de non-conformités : K ~> P(c0)        (Poisson)
Les lois de F = K/n proportion de non-conformes ou nombre de non-conformités par unité s'en déduisent

CARTE	Limites de contrôle   LC	Taille d'échantillon   n
np nombre de non-conformes		constante
p proportion de non-conformes		ni variable
c nombre de non-conformités par échantillon		constante
u nombre de non-conformités par unité de production		ni variable

Remarque: les limites de contrôle des cartes "p" et "u" sont variables en fonction de la taille d'échantillon. Pour pallier à cet inconvénient, dans la mesure où les variations de ni ne sont pas trop variables (), on construit la carte de contrôle à partir d'une taille d'échantillon unique égale à la moyenne des tailles d'échantillons.

* Estimation de p0 et u0

p0 est estimé par la proportion de non-conformes sur r échantillons de taille ni
u0 est estimé par le nombre moyen de non-conformités par unité sur r échantillons de taille ni
Dans tous les cas on conseille au moins 300 observations au total.

* Efficacité

- Cartes "p" et "np" Le déréglage concerne la proportion qui passe de p0 à  p b dépend de n, LC et p - Cartes "c" et "u" Le déréglage concerne le nombre moyen de non-conformités par unité qui passe de u0 à  u b dépend de n, LC et u

abaques d'efficacité des cartes aux attributs (accès réservé)  F

4) Capabilité

Nous considérons le cas où la caractéristique suivie est quantitative de loi normale.
Dispersion naturelle du procédé : D = 6s   ( D contient 99,73% des observations)
Intervalle de tolérance : IT = TS - TI

L'indice C convient pour des procédés centrés, alors que l'indice Ck est utilisé pour des procédés non centrés. Il est utile cependant de calculer les deux , leur comparaison permettant justement d'apprécier le décalage par rapport au centrage.           

On distingue la capabilité propre à la machine Cm et Cmk et la capabilité procédé Cp et Cpk faisant intervenir l'ensemble des variations dues aux 5 M. La différence dans les calculs provient de l'estimation de la dispersion s: si pour la dispersion de la machine ou dispersion instantanée, sg pour la dispersion du procédé ou dispersion globale.

Remarque 1: sg peut aussi être obtenu à partir d'une centaine d'observations prélevées aléatoirement sur la production d'un lot ou celle d'une semaine (contrôle de réception)

Remarque 2: Si on a une production rapide, si peut aussi être estimé à partir d'une cinquantaine de mesures consécutives (à condition que le processus soit stabilisé pendant le prélèvement)

Remarque 3: La norme AFNOR parle de capabilité machine Cm pour le court terme et de capabilité procédé Cp pour le long terme. La norme ISO/TS 16949 parle de capabilité procédé Cp pour le court terme et de performance du procédé Pp pour le long terme.

Remarque 4: On considère qu'un procédé est capable si la capabilité court terme est supérieure à 1,67 et si la capabilité long terme est supérieure à 1,33 (ces valeurs complétement arbitraires se sont imposées depuis les années 80; certaines industries plus exigeantes estiment qu'un procédé sera capable pour une valeur supérieure à 2)

5) Cartes CUSUM

Comme la carte EWMA, la carte CUSUM est mieux adaptée que la carte de Shewhart pour déceler les petites déviations, ainsi que pour des échantillons de taille 1. La carte CUSUM peut être interprétée à partir d'un "masque en V", ce qui n'est guère très pratique, ou à partir de lignes de contrôle horizontales comme présenté ci-dessous:

Les limites de contrôle sont définies par
On reporte sur la carte les points

où k est un paramètre de sensibilité, fonction du dérèglage d que l'on désire mettre en évidence.

	MOYENNE	PROPORTION de non conformes	NOMBRE de non-conformités
	m0 = valeur cible de la moyenne m1, m1' = valeur refusable supérieure et inférieure de la moyenne	p0 = valeur cible de la proportion p1 = valeur refusable supérieure de la proportion	c0 = valeur cible du nombre moyen de non-conformités par échantillon c1 = moyenne refusable de non- conformités par échantillon
zi
d	min

Remarque 1: Pour la carte de la moyenne, il est possible d'estimer
- la date du déréglage par le dernier passage à 0 de ouavant déréglage
- l'amplitude du déréglage parou
avec r = nombre d'échantillons entre le dernier passage à 0 et le déréglage (les extrêmes étant comptés)
et ou = valeurs atteintes au moment du déréglage.
Remarque 2: Pour les cartes de la proportion de non-conformes et du nombre de non-conformités, on peut utiliser les mêmes coefficients que ceux de la moyenne à condition que np0 > 5 ou m0 > 5.

6) Cartes EWMA

Les limites de contrôle ne sont pas horizontales mais tendent très rapidement vers leurs asymptotes qui sont définies dans le tableau ci-dessous.

On reporte sur la carte les points zi
l est une constante
L est une valeur proche de 3 pour ne pas avoir trop de fausses alarmes

	MOYENNE	PROPORTION de non conformes	NOMBRE de non-conformités
z0 au départ et après chaque réglage	m0 = valeur cible de la moyenne m1, m1' = valeur refusable supérieure et inférieure de la moyenne	p0 = valeur cible de la proportion p1 = valeur refusable supérieure de la proportion	c0 = valeur cible du nombre moyen de non-conformités par échantillon c1 = moyenne refusable de non- conformités par échantillon
zi
LC
d	min