Buts du contrôle
de réception
Domaines d'application
Types de contrôle
Procédures de
prélèvement
Plan d'échantillonnage
Efficacité du plan
Risques fournisseur
et client
Rapport de discrimination
Niveau de qualité
acceptable
Qualité
moyenne après contrôle
Limite de la qualité
moyenne après contrôle
Le contrôle de réception s'applique à un
lot complet homogène. Ses objectifs sont:
- Décider l'acceptation ou le rejet d'un lot
- Comparer la qualité des lots provenant de plusieurs fournisseurs
- Pour une série de lots, apprécier le niveau de
qualité de la fabrication pour adoucir ou durcir les règles
de contrôle.
- Sur des lots constitués de produits susceptibles d'être
individualisés
- Sur des poroductions venant d'organismes extérieurs ou
d'autrese départements de l'entreprise
- Se situe
*
lors d'une livraison d'un fournisseur
*
avant passage d'une opération de production à la
suivante
*
avant livraison à un client
- Consiste en contrôle
*
à 100 % (recensement)
*
par échantillonnage
Dans tous les cas, il s'agit de contrôler la proportion
d'individus non conformes. On distingue deux types de contrôle:
- Contrôle par comptage ou par attributs:
à la suite du contrôle d'un ou plusieurs caractères,
qualitatifs ou quantitatifs, les individus sont classés
"conformes" ou "non conformes". Le contrôle
concerne la proportion de non conformes ou le nombre moyen de
non conformités par unité.
- Contrôle par mesurage: le
caractère observé est une grandeur mesurable pour
laquelle existent une ou deux limites de tolérance, les
individus hors tolérance étant considérés
comme non-conformes.
Les schémas donnés ici s'appliquent au contrôle par comptage. Pour le contrôle par mesurage, les principes sont les mêmes mais les critères sont basés sur la moyenne et non sur un nombre de non conformes.
Plan simple
Plan double
Plan multiple
Généralisation du plan double. La Norme Française
prévoit 7 prélèvements.
Plan progressif
Généralisation du plan multiple où une décision
est prise après contrôle de chaque individu. On ne
connaît pas à priori la durée du contrôle
et la taille de l'échantillon.
Remarque : le plan simple est le plus économique, le plus facile à mettre en œuvre, mais le moins efficace. Le plan progressif est le plus onéreux, le plus difficile à mettre en œuvre, mais le plus efficace.
Un plan d'échantillonnage consiste à définir
une règle de décision aboutissant au rejet ou à
l'acceptation du lot.
Il est défini par
- type du contrôle (comptage ou mesurage)
- procédure de prélèvement (plan simple,
double, multiple, progressif)
- effectif de (des) l'échantillon
- relation entre résultats et décision
Eléments intervenant dans le choix du plan
- nature du caractère contrôlé (qualitatif,
quantitatif)
- importance des risques admis
- effectif des lots (une décision erronée est plus
grave pour des lots importants que pour des petits)
- information que l'on a sur la qualité habituelle
- coût du contrôle : coût direct qui dépend
de la taille d'échantillon, et coût indirect lié
à la présence d'individus non conformes dans les
lots acceptés;
- etc...
La décision d'accepter ou de rejeter le lot est basée sur un test. L'efficacité du plan est donc traduite par la courbe d'efficacité du test, c.à.d. par la probabilité Pa d'accepter le lot sachant que la proportion de non conformes est p.
L'utilisation graphique de la courbe d'efficacité n'est
pas très pratique. On préfère caractériser
la courbe d'efficacité par deux points (p1
, a) et (p2
, b).
a = P[rejeter le lot / p = p1]
= risque du fournisseur
1- a = P[accepter
le lot / p = p1] = Pa
(p1)
b =P[accepter le lot / p = p2]
= risque du client = Pa (p2)
Bien sûr p2 > p1.
Les valeurs usuelles de a et b sont 5 % et 10 % et on note p95
et p10 les proportions p1
et p2 correspondantes.
Un plan est d'autant meilleur que a et b tendent vers 0. Le plan idéal serait le plan ci-dessous où a = b = 0
La qualité du plan peut être mesurée par le rapport de discrimination DS = p2 / p1 > 1. Plus DS se rapproche de 1, meilleur est le plan.
Le niveau de qualité acceptable NQA (AQL Acceptable quality Level) est un paramètre contractuel entre client et fournisseur. C'est le pourcentage d'individus non conformes qui ne doit pas être dépassé pour que le lot puisse être considéré comme acceptable.
Qualité moyenne après contrôle
La qualité moyenne après contrôle (AOQ Average Outgoing Quality) est la qualité moyenne du stock, obtenue après contrôle d'une série de lots où l'on a éliminé tous les non conformes trouvés dans les échantillons contrôlés, et après tri à 100 % des lots refusés.
Limite de la qualité moyenne après contrôle
pour p = 0 et p = 1, AOQ = 0. La fonction AOQ passe par un maximum AOQL (Average Outgoing Quality Limit) qui caractérise la qualité moyenne la plus mauvaise que l'on risque de trouver en stock après contrôle.
Bases théoriques
Règles de prélèvement
Niveaux de contrôle
Taille des lots
Taille des échantillons
à prélever
Choix d'un plan d'échantillonnage
simple
Choix d'un plan d'échantillonnage
double ou multiple
Choix d'un plan d'échantillonnage
progressif
La décision à l'issue du test est prise en fonction
du nombre K de non conformes ou du nombre moyen K de non conformités
par unité trouvés dans le lot.
- Pour le contrôle de la proportion de non conformes K suit
* une loi binômiale
de paramètres n et p si le taux de sondage n/N est inférieur
à 10 %
* une loi hypergéométrique
de paramètres N, n et p si le taux de sondage n/N est supérieur
à 10 %
- Pour le contrôle du nombre moyen de non conformités
par unité K suit une loi de Poisson de paramètre
np.
La connaissance de la distribution de K permet la construction
de la courbe d'efficacité en fonction de n et de A, critère
d'acceptation.
La Norme définit trois types de contrôle:
- NORMAL: adopté au début du contrôle d'une
série de lots ou pour un lot isolé
- RENFORCÉ: moins économique, mais protége
mieux le client ( b plus petit). Il
est imposé par le client lorsque le contrôle normal
conduit à des doutes sur la qualité
- RÉDUIT: plus économique. Il est décidé
par le client lorsque le contrôle normal permet de penser
que la qualité est satisfaisante.
| La Norme indique des règles empiriques de passage entre ces 3 types de contrôle |
F (accés réservé) |
La notion de niveau de contrôle intervient lorsque le
plan est choisi en fonction de la taille des lots. La Norme définit
trois niveaux de contrôle:
- NIVEAU I: réservé aux critères particulièrement
difficiles à contrôler
- NIVEAU II: c'est le niveau standard que l'on choisit habituellement
- NIVEAU III: réservé aux critères particulièrement
faciles à contrôler
Outre ces niveaux pour usages généraux, la norme
prévoit 5 niveaux pour usages spéciaux qui doivent
être réservés pour des cas particuliers comme
le contrôle destructif. Les quantités contrôlées
sont faibles mais l'efficacité est médiocre.
| Lorsque la taille des lots à livrer doit être déterminée, celle-ci peut être définie en fonction du niveau de prélèvement (en principe le niveau II) et de la taille des échantillons. La Norme donne une lettre-code qui permet de déterminer une fourchette dans laquelle se situera la taille du lot. |
F (accés réservé) |
Taille des échantillons à prélever
| Dans les cas les plus courants, la taille des lots est fixée. La Norme donne une lettre-code qui permet de déterminer la taille de l'échantillon à prélever en fonction du niveau de prélèvement (en principe le niveau II) et de la taille du lot. |
F (accés réservé) |
Choix d'un plan d'échantillonnage simple
Dans les cas les plus courants, la taille des lots est fixée,
et l'on choisit une valeur de NQA. Pour le niveau usuel II, la
table 1 donne la taille d'échantillon. Les tables 2A ou
2B donnent un plan avec un NQA proche de celui désiré,
des critères de rejet et d'acceptation, ainsi que les valeurs
de p95 et p10 correspondant
aux risques du fournisseur et du client.
| Contrôle du pourcentage d'individus non conformes - Plan simple Table 2A |
|
| Contrôle du nombre moyen de non conformités - Plan simple Table 2B |
F (accés réservé) |
Choix d'un plan d'échantillonnage double ou multiple
A partir du plan simple correspondant aux critères retenus, on obtient une taille d'échantillon. Des tables de correspondance donnent les effectifs ainsi que les critères d'acceptation et de rejet des plans doubles ou multiples ayant un efficacité équivalente. L'intérêt du plan double ou multiple par rapport au plan simple provient alors dans l'économie apportée au niveau de l'effectif contrôlé. Des abaques fournis par la Norme AFNOR donnent cette économie par l'intermédiaire du quotient effectif moyen contrôlé dans un plan double ou multiple par effectif du plan simple.
| Correspondance entre plans doubles et simples Tables 3A et 3B |
F (accés réservé) |
| Correspondance entre plans multiples et simples Tables 4A et 4B |
F (accés réservé) |
Choix d'un plan d'échantillonnage
progressif
Dans le cas du contrôle progressif, une décision
est prise après contrôle de chaque individu.On construit
le plan en se donnant deux points de la courbe d'efficacité:
(p1 , a) et
(p2 , b). La
règle de décision émanant de la théorie
des tests séquentiels de Wald est la suivante:
kn étant le nombre de non conformes
après prélèvement de n individus,
- on accepte le lot si kn £ - h1 + s n
- on refuse le lot si kn ³ h2
+ s n
- on continue le prélèvement si
- h1 + s n < kn
< h2 + s n
Cette règle de décision peut être représentée
graphiquement
Pour éviter de rester indéfiniment dans la zone
d'indécision, on arrête le contrôle par une
troncature lorsqu'on a par exemple prélevé 1,5 fois
le nombre d'individus prévus dans un plan simple. La décision
est prise en regardant la droite la plus proche.
Les constantes s, h1, h2,
fonction de k, sont données par les formules suivantes:
 |
 |
 |
 |
Bases théoriques
Règles de prélèvement
Niveaux de contrôle
Taille des lots
Taille des échantillons à
prélever
Ecart-type connu ou inconnu
Une seule ou deux limites de tolérance
Choix d'un plan d'échantillonnage
simple
Choix d'un plan d'échantillonnage
double ou multiple
Choix d'un plan d'échantillonnage
progressif
Le caractère contrôlé est mesurable et
suit une loi normale ou voisine d'une loi normale.
Il existe une ou deux limites de tolérance permettant de
classer chaque individu en conforme ou non conforme.
La décision à l'issue du test est prise en fonction
du nombre de non conformes par l'intermédiaire de la moyenne
d'échantillon.
La connaissance de la distribution de la moyenne d'échantillon
permet la construction de la courbe d'efficacité.
La Norme définit trois types de contrôle:
- NORMAL: adopté au début du contrôle d'une
série de lots ou pour un lot isolé
- RENFORCÉ: moins économique, mais protége
mieux le client ( b plus petit). Il
est imposé par le client lorsque le contrôle normal
conduit à des doutes sur la qualité
- RÉDUIT: plus économique. Il est décidé
par le client lorsque le contrôle normal permet de penser
que la qualité est satisfaisante.
| La Norme indique des règles empiriques de passage entre ces 3 types de contrôle |
F (accés réservé) |
La notion de niveau de contrôle intervient lorsque le
plan est choisi en fonction de la taille des lots. La Norme définit
trois niveaux de contrôle:
- NIVEAU I: réservé aux critères particulièrement
difficiles à contrôler
- NIVEAU II: c'est le niveau standard que l'on choisit habituellement
- NIVEAU III: réservé aux critères particulièrement
faciles à contrôler
Outre ces niveaux pour usages généraux, la norme
prévoit 2 niveaux pour usages spéciaux S3
et S4 qui ne sont adoptés que si
des raisons impérieuses obligent à ne prélever
que des échantillons de faible effectif. Les quantités
contrôlées sont faibles mais l'efficacité
est médiocre.
|
Lorsque la taille des lots à livrer doit être déterminée, celle-ci peut être définie en fonction du niveau de prélèvement (en principe le niveau II) et de la taille des échantillons. La table I-B donne une lettre-code qui permet, à partir de la table I-A de déterminer une fourchette dans laquelle se situera la taille du lot. |
Table I-B |
F (accés
réservé) F (accés réservé) |
Taille des échantillons à prélever
|
Dans les cas les plus courants, la taille des lots est fixée. La table I-A donne une lettre-code en fonction du niveau de prélèvement (en principe le niveau II) et de la taille du lot. La table I-B donne ensuite la taille de l'échantillon à prélever |
Table I-B |
F (accés
réservé) F (accés réservé) |
-Méthode "s" :
utilisée lorsque l'écart-type est connu
-Méthode "s"
: utilisée lorsque l'écart-type est inconnu. Lors
du contrôle on utilise l'estimation s de s
calculée sur chaque échantillon.
Dans les deux cas on pourra construire
- une "carte de contrôle de la moyenne" où
apparaîtront les limites d'acceptation définies par
le plan
- une carte de contrôle de l'écart-type ou de l'étendue
où apparaîtront les limites de contrôle classiques
(voir contrôle de fabrication)
La première carte permettra d'accepter ou de refuser le
lot suivant la position de la moyenne par rapport aux limites
d'acceptation.
La deuxième carte permettra
- si on est dans le cas où s est
connu, de vérifier la stabilité de la dispersion,
et dans le cas contraire d'utiliser la méthode "s"
- si on est dans le cas où s est
inconnu, d'utiliser la méthode "s"
si la dispersion est stable depuis un certain temps.
Une seule ou deux limites de tolérance
La décision est prise au vu de la moyenne d'échantillon comparée à un critère fonction des tolérances Ti, Ts et d'une constante K que l'on trouve dans les tables II et III.
| - Une limite de tolérance inférieure: le lot est accepté si |
 (méthode
"s") (méthode
"s") |
| - Une limite de tolérance supérieure: le lot est accepté si |
 (méthode
"s") (méthode
"s") |
| - Deux limites de tolérances: le lot est accepté si |
 (méthode "s") (méthode
"s") |
Choix d'un plan d'échantillonnage simple
Dans les cas les plus courants, la taille des lots est fixée, et l'on choisit une valeur de NQA. Pour le niveau usuel II, la table I-A donne une lettre-code. Pour cette lettre-code, les tables II ou III donnent un plan avec la constante permettant de calculer les critères de rejet et d'acceptation, ainsi que les valeurs de p95 et p10 correspondant aux risques du fournisseur et du client.
|
Ecart-type connu: méthode "s" |
Table III |
F (accés
réservé) F (accés réservé) |
Choix d'un plan d'échantillonnage
double ou multiple
Les Normes de 1982 ne donnent pas de tables pour ce type de plan.
Choix d'un plan d'échantillonnage
progressif
Ce qui suit concerne le cas où l'écart-type est connu et lorsqu'on considère une seule limite de tolérance. Pour deux limites séparées de tolérance, on effectue le contrôle pour chacune des limites. Le lot ne sera accepté que s'il l'est séparément pour chacune des limites.
Dans le cas du contrôle progressif, une décision
est prise après contrôle de chaque individu.On construit
le plan en se donnant deux points de la courbe d'efficacité:
(p1 , a) et
(p2 , b). La
règle de décision émanant de la théorie
des tests séquentiels de Wald est la suivante:
xj étant la mesure effectuée
sur le j° individu, on note yj
= xj - Ti pour
une limite inférieure ou yj
= Ts - xj pour
une limite supérieure.
- on accepte le lot si 
- on refuse le lot si 
- on continue le prélèvement si
Cette règle de décision peut être représentée
graphiquement comme dans le cas du contrôle progressif par
comptage.
Pour éviter de rester indéfiniment dans la zone
d'indécision, on arrête le contrôle par une
troncature lorsqu'on a par exemple prélevé 1,5 fois
le nombre d'individus prévus dans un plan simple. La décision
est prise en regardant la droite la plus proche.
Les constantes s, h1, h2,
fonction de k, sont données par les formules suivantes:
 |
 |
 étant le fractile d'ordre
1-p de la variable normale centrée réduite |
 |
 |
La lecture des tables vous ennuie, alors ce site le fera à votre place