UTILISATION D'EXCEL

pour la régression et la corrélation

 

Ajustement linéaire: Méthode simple

Ajustement linéaire: Méthode rapide

Ajustement linéaire: Autre méthode rapide

Ajustement à une fonction exponentielle

Ajustement à une fonction puissance

 

1) Ajustement linéaire: Méthode simple

Les valeurs xi sont par exemple de A1 à A500 et celles de yi de B1 à B500

a) Droite de régression de y en x

b) Droite de régression de x en y
L'équation étant x = a'y + b' , il suffit d'appliquer le même principe que précédemment en inversant le rôle de x et y.

c) Coefficient de corrélation

 

2) Ajustement linéaire: Méthode rapide

Les valeurs xi sont par exemple de A1 à A500 et celles de yi de B1 à B500

Le tableau de résultats renvoyés contient un certain nombre d'informations dont la pente a, l'ordonnée à l'origine b, le carré du coefficient de corrélation (appelé coefficient de détermination), la Somme des Carrés des Résidus (SCR), et la Somme des Carrés dus au Modèle (SCM). Les autres informations ne sont pas exploitables au niveau du cours de première année.

a

b

-------

--------

--------

--------

--------
 SCM  SCR

 

3) Ajustement linéaire: Autre méthode rapide

4) Ajustement à une fonction exponentielle

Les valeurs xi sont par exemple de A1 à A500 et celles de yi de B1 à B500

1° méthode

Le tableau de résultats renvoyés contient un certain nombre d'informations pour le modèle exponentieldont a et b. Les autres informations sont relatives à X = x et Y = lny ; carré du coefficient de corrélation , Somme des Carrés des Résidus (SCR), et Somme des Carrés dus au Modèle (SCM).
Attention, l'utilisation de résidu est impropre ici car il s'agit du résidu entre Y et sa prévision et non entre y et sa prévision. r², carré du coefficient de corrélation linéaire entre X et Y n'est pas le coefficient de détermination. Ce dernier doit être obtenu par (SCT-SCR)/SCT où SCR est le résidu entre y et sa prévision.
Les autres informations ne sont pas exploitables au niveau du cours de première année.

a

b

-------

--------

--------

--------

--------
 SCM  SCR

2° méthode

Remarques:
1) L'équation donnée est sous la forme y = b exp(kx), où k = ln(a)
2) SCM, SCR, r² sont relatives à X et Y, et non à x et y. En particulier r² n'est pas le coefficient de détermination. Ce dernier doit être obtenu par (SCT-SCR)/SCT où SCR est le résidu entre y et sa prévision (et non entre Y et sa prévision comme le fait Excel).

 

5) Ajustement à une fonction puissance

1° méthode

Excel ne possède pas de fonction intégrée. Il faut donc effectuer une transformation logarithmique X = ln x , Y = lny avant d'utiliser un ajustement linéaire sur X et Y (voir § 1 ou 2).

2° méthode

Remarque:
Excel appelle improprement coefficient de détermination le carré du coefficient de corrélation linéaire entre X et Y. Le coefficient de détermination doit être obtenu par (SCT-SCR)/SCT où SCR est le résidu entre y et sa prévision.